mardi 4 septembre 2007

Cours et méthodes. Leçon n°2: Les engrenages(suite et fin)

La semaine dernière, nous avions vu les engrenages, le couple, la vitesse, etc. Et l'article étant(déjà) trop long, j'ai préféré le coupé en deux.
Voici donc la seconde partie, on commence tout de suite avec des images CAD toutes neuves :o.

2.2 Roue dentée
La couronne dentée a des dents proéminentes sur une de ses faces et arrondies sur l’autre. Cela lui donne l’aspect d’une couronne. Elle est employée lorsque deux axes se croisent suivant un angle – généralement à 90°. La couronne dentée est compatible avec les roues droites et la vis sans fin, mais elles s’engrènent mal entre elles. La couronne dentée peut aussi être utilisée de manière classique à la place d’une roue 24t.


Illustration 2-15. La couronne dentée

Pour le calcul des rapports de réduction, considérez la couronne dentée comme une roue 24t. Dans le montage ci-dessus, si le pignon 8t est lié à l’arbre d’entrée, et la roue 24t à l’arbre de sortie, le rapport d’engrenage est de:


2.3 Les roues dentées coniques

La roue conique a des dents qui présentent un biais vers une surface employée lorsque deux axes se croisent suivant un angle – généralement produit moins de frottements que la couronne dentée, mais elles ne peuvent s’engrener qu’entres-elles. La société Lego produit des roues coniques de 12, 14 et 20 dents. Malheureusement, seule celle de 12 dents est incluse dans le kit RIS..

Illustration 2-16. Roue conique

Les vieilles roues coniques à 14 dents sont sujettes à des ruptures de dents. La roue conique à 12 dents est dotée d’une plaque circulaire qui renforce la roue et évite les ruptures de dents. Cette plaque circulaire donne à la roue dentée un profil circulaire qui permet son usage en tant que roulette.

Illustration 2-17. Roulette construite à l'aide de deux roues coniques à 12 dents

2.4 La vis-sans-fin
Une vis-sans-fin est une vis qui habituellement s’engrène sur une roue droite. Le mouvement est transféré entre des axes placés à angle droit. Si vous souhaitez réaliser une très forte réduction, rien ne surpassera une vis-sans-fin. A chaque rotation, la roue n’avance que d’une dent. Si la roue droite est une roue 24t, vous réaliserez un rapport d’engrenage de 24:1 dans un espace très restreint. L’inconvénient des réductions à vis-sans-fin est qu’elles génèrent beaucoup de frottements. Leur usage est donc déconseillé si il faut fournir un couple important.

Illustration 2-18. Vis-sans-fin

L’efficacité d’un système vis-sans-fin est inférieure à celle d’un engrenage classique car la vis-sans-fin joue principalement par glissement, ce qui entraîne des frottements importants. Cela produit d’ailleurs un effet secondaire intéressant d’irréversibilité et autobloquant. On peut tourner l’arbre d’entrée pour entraîner l’arbre de sortie, mais on ne peut pas tourner l’arbre de sortie pour entraîner l’arbre d’entrée.

Illustration 2-19. Utilisation du système vis-sans-fin dans un mécanisme autobloquant.

Le mécanisme de l’illustration 2-19 emploie le système vis-sans-fin pour contrer le retour d’effort et maintient ainsi le bras en position haute. L’axe qui traverse la vis-sans-fin peut être tourné pour élever le bras. Une fois en place, aucun couple n’est nécessaire pour le maintenir en place.

La vis sans fin est utile aussi pour construire une tige coulissante. Elles permettent de convertir un mouvement de rotation en mouvement de translation. Elle se compose d’une tige filetée et d’un ergot. La rotation de la tige contraint l’ergot à coulisser le long de la tige. Ce type de montage est utile dans de nombreux mécanismes. L’un des plus connus est l’ouverture automatique des portes de garages.

Illustration 2-20. Tige coulissante à vis-sans-fin Lego. Sympa non?

L’Illustration 2-20 est un exemple de tige coulissante à vis-sans-fin en LEGO. La tige filetée est faite de plusieurs vis-sans-fin montées sur un axe. Les demi-manchons sur les axes extérieurs joue le rôle d’ergots qui coulissent dans un sens ou l’autre en fonction de la rotation de l’axe central.

Note de Construction: Faites attention lorsque vous construisez une tige filetée à l’aide de vis-sans-fin. En effet, une vis-sans-fin peut être placée sur un axe de quatre façons différentes mais une seule permet de réaliser un filetage continu.


2.4.1 Transmission directionnelle
Une des utilisations de la vis-sans-fin la plus intelligente que j’aie vu est la transmission directionnelle. La transmission directionnelle vous permet, à partir d’un seul arbre d’entrée, de réaliser deux fonctions. Elle a un arbre d’entrée et deux arbres de sortie. Une vis-sans-fin coulisse le long de l’arbre d’entrée et engrène des pignons sur les axes de sortie. Lequel de ces deux pignons est engrené dépend du sens de rotation de l’arbre d’entrée.

Illustration 2-2. Transmission directionnelle

La transmission directionnelle fonctionne grâce aux frottements. Quand l’arbre d’entrée est en rotation, la vis-sans-fin exerce une pression sur un des deux pignons. Le pignon résiste à cette pression à cause des frottements et renvoie l’effort. Si elle le peut, la vissans- fin coulisse le long de l’arbre d’entrée, et engrène alors l’autre pignon jusqu’à être calée par la barre du châssis. A ce moment, la force nécessaire pour faire glisser la vissans- fin dépasse celle nécessaire à faire tourner le pignon, celui-ci tourne. Si l’on inverse le sens de rotation de l’arbre d’entrée, tout le processus recommence mais dans direction opposée.

2.5 Le differentiel
Un différentiel est un mécanisme qui récupère au niveau de sa cage un couple qui lui est fournit et qui le distribue de manière égale à deux arbres de sortie, leur permettant de tourner à des vitesses différentes. On trouve des différentiels dans toutes les automobiles modernes et les camions. Les voitures toutes roues motrices telle l’Audi Quattro peuvent avoir trois différentiels, un entre les roues avant, un entre les roues arrières et un entre les différentiels avant et arrière. La société LEGO procure un différentiel dans le kit RIS.

Illustration 2-22. Différentiel Lego

Quand une voiture tourne, les roues tournent à des vitesses différentes. Chacune des roues parcourt une distance différente dans le virage, la roue intérieure parcourant moins de distance que la roue extérieure. Puisque vitesse = distance / temps, les roues parcourant la plus petite distance sont aussi les plus lentes.

Ceci n’est pas un problème si les roues sont indépendantes. Mais dans la plupart des véhicules, les roues sont reliées de manière à ce qu’elles puissent être entraînées par un seul et même moteur. Sans différentiel, les roues seraient liées entre elles, ce qui les contraindrait à tourner à la même vitesse. Cela rendrait les virages difficiles. Pour que la voiture tourne, une des roues devrait déraper, ce qui demande de la force.

Illustration 2-23. Différence de parcours des roues dans un virage

Le différentiel est un calculateur mécanique. Il calcule la moyenne de la vitesse de rotation des deux arbres d’entrées et fait tourner sa cage à cette vitesse. Cette une propriété intéressante qui peut être mise à profit de différentes façons. Sur l’Illustration 2-24, le différentiel est utilisé pour calculer la moyenne des vitesses de rotation des deux roues. Si on fixe à la cage du différentiel un détecteur de rotation on obtiendra une mesure précise de la distance parcourue.

Illustration 2-24. Utilisation d'un différentiel pour calculer la moyenne des rotations

Le châssis ci-dessous utilise le différentiel pour mesurer la différence de rotation entre deux axes. Remarquez bien le pignon supplémentaire entre le différentiel et la roue sur la partie à droite. Il inverse le sens de rotation sur l’arbre droit du différentiel. Un détecteur de rotation pourrait être placé ici pour mesurer le virage.

Illustration 2-25. Utilisation d'un différentiel pour calculer la différence des rotations

2.5.1 Le cliquet
Un usage intéressant du différentiel est de l’intégrer dans un séparateur à cliquet. Celui-ci vous permet de contrôler deux fonctions avec seulement un moteur, tout comme avec la transmission directionnelle. Mais au lieu d’utiliser les frottements pour changer de pignons, ce mécanisme utilise un cliquet qui empêche un axe de tourner dans un des sens.

Illustration 2-26. Séparateur à cliquet

Le montage de Illustration 2-26 fait partie d’un différentiel de direction d’un véhicule que j’ai construit pour n’utiliser qu’un moteur qui procure à la fois une motorisation pour la locomotion et la direction. Le connecteur d’axe perpendiculaire et la roue 24t constituent un ensemble cliquet et roue à rochet qui empêche l’axe droit de tourner dans le sens trigonométrique. Quand le moteur tourne dans le sens des aiguilles d’une montre, les axes de droite et de gauche tournent dans le même sens et propulsent le véhicule vers l’avant. Quand le moteur tourne dans l’autre sens, le cliquet bloque la roue droite, le véhicule tourne à droite.

2.6 La crémaillère
La crémaillère ressemble à une roue dentée qui aurait été déroulée, comme aplatie. Elle est généralement associée à une roue droite (à laquelle on donne alors le nom de pignon). L’ensemble crémaillère et pignon est utilisé pour convertir un mouvement de rotation en mouvement de translation. Ce système est utilisé dans la direction de nombreuses voitures. Le volant entraîne en rotation un pignon qui engrène la crémaillère. Alors que le pignon tourne, il fait coulisser la crémaillère soit à droite soit à gauche en fonction du sens de rotation du volant. Le mouvement est transmis via des biellettes aux roues avant afin qu’elles pivotent.

Illustration 2-27. Crémaillère et pignon Lego

Un des problèmes que l’on rencontre quand on souhaite utiliser une crémaillère est de créer une surface lisse sur laquelle elle pourra glisser. La plupart des maquettes de voiture LEGO résolvent ce problème avec des plaques lisses, qui sont des plaques sans tenons sur le dessus. L’Illustration 2-27 utilise deux longrines(studless) 1 x 5 pour créer cette surface lisse. Une autre solution habituelle est d’utiliser une barre Technic placée à l’envers.

2.7 Les poulies
Une poulie est une roue avec une rainure en périphérie. On place dans cette rainure, qu’on appelle gorge, une courroie qui permet de relier une poulie à une autre. Lorsque la poulie tourne, les frottements placent la courroie en tension. La courroie transmet alors à l’autre poulie cette force, l’amenant ainsi à tourner.

Illustration 2-28. Pulies et courroies

Lego a placé 4 tailles de poulies dans le kit RIS – le demi-manchon, la petite poulie, la poulie-roue et la grande poulie. Les poulies sont reliées par les courroies placées dans les gorges des poulies. Les courroies LEGO possèdent un code de couleur : la petite (blanche), la moyenne (bleue) et la grande (jaune). Les élastiques noirs peuvent être utilisés comme courroies mais ils sont plus déformables et leur section carrée s’accorde mal avec la gorge des poulies.

Illustration 2-29. Les poulies Lego

Avec quatre dimensions de poulies, il est possible de faire des réductions ou des démultiplications. Le rapport de réduction avec les poulies est calculé par le rapport entre leur diamètre. L’astuce est de savoir où exactement mesurer le diamètre. Le Tableau 2-4 donne la valeur des diamètres des poulies mesurés en fond de gorge. Les rapports de réductions correspondants sont proches de ceux déterminés de manière expérimentale rassemblée dans le Tableau 2-5.



2.7.1 Le couple
Les poulies peuvent remplacer les roues dentées dans de nombreux cas. Comme elles ne nécessitent pas un contact direct, leur placement est moins problématique. Mais comme
elles n’ont pas de dents, elles ne peuvent pas transmettre des couples élevés. La courroie patinera avant. Déterminer quand et de combien une courroie patine est difficile. Cela
dépend de nombreux facteurs tels que la taille des poulies, la tension de la courroie et l’adhérence entre la poulie et la courroie.

Vous pouvez augmenter le couple transmis par un système de poulie en augmentant le rapport de réduction ou en augmentant l’adhérence du couple poulie/courroie. Augmenter le rapport de réduction n’est peut être pas souhaitable car il à pour conséquence de réduire les vitesses. L’adhérence peut être augmentée soit en utilisant une courroie plus petite soit en augmentant la surface de contact entre les poulies et la courroie.

Illustration 2-30. Deux manières d'augmenter la capacité à transmettre du couple

Quelques créateurs audacieux de robots utilisent le patinage des courroies pour limiter la transmission d’efforts trop importants, comme avec la roue à embrayage. Comme ce patinage est difficile à prévoir, il faut expérimenter plusieurs combinaisons de poulies et courroies pour trouver celle qui patinera pour la valeur de couple souhaitée.

Illustration 2-31. Utilisation de poulies pour limiter le couple

Notes de montage : Les chenilles caoutchouc et les roues crantées associées peuvent être utilisées à la place d’un système poulies/courroie. Comme les chenilles caoutchouc possèdent une denture, les dents empêcheront le patinage si un couple important est appliqué aux roues.

2.8 Améliorer les trains d'engrenages.
dans votre robot, ce sont les élément des trains d'engrenages qui encaisseront les plus gros effort. Le moteurs calera et les roues patinerons avant que les efforts deviennent hors de contrôle. Mais de fortes réductions permettent d'atteindre aisément des valeurs de couples qui démantèleront vos montages.

Illustration 2-32. Les forces dans les engrenages

Pour chaque type de d’engrenages il faut adapter le support. Les roues droites subissent des forces perpendiculaires aux axes. A moins que ceux-ci soient correctement fixés, ils se déboîteront lorsque des couples importants seront appliqués. Sur des châssis horizontaux ce n’est pas un problème, mais en vertical ou en diagonal, cela peut nécessiter un entretoisement.

La couronne dentée et les roues coniques subissent des efforts aussi bien perpendiculairement que parallèlement à leur axe. Comme pour les roues droites, les barres qui leurs servent de support doivent être rigidifiées à l’aide d’entretoises. C’est plus problématique car ces barres sont perpendiculaires entre-elles. De plus, couronnes dentées et roues coniques doivent être fixées de manières à ne pas glisser sur leur axe.
Le plus dur avec la vis-sans-fin, c’est de le fixer sur son axe. Ce problème est amplifié par sa taille hors norme de 15.5mm (il faudrait qu’elle mesure 16mm pour que tout aille pour le mieux). Quand elle est employée avec une roue droite, l’axe de celle-ci doit être fermement fixé.


Illustration 2-33. Les boites d'engrenages n'ont pas besoin d'être grosses pour être solides

2.9 Le jeu
Le jeu d’un train d’engrenage est la rotation que peut effectuer l’arbre d’entrée sans faire tourner l’arbre de sortie. Le jeu est causé par les imperfections d’engrènement de chaque roue (voir Illustration 2-34). Dans cet exemple, quand la roue A change de sens de rotation, la dent de la roue B, en contact sur sa gauche, n’est plus en contact sur sa droite. A cause de l’espace entre les dents, A pourra tourner un petit peu avant que B ne tourne.

Illustration 2-34. Le jeu est causé par un défaut d'engrènement

Le jeu est source de discontinuité, d’incertitudes et d’à-coups dans les mécanismes. Tout cela cause un manque de contrôle. La précision de placement est aussi compromise à cause des jeux. Un robot qui possède trop de jeu semblera bancal et mal conçu (alors même que vous voudriez plutôt qu’il fasse bonne figure face aux juges).

Dans l’industrie, le jeu est réduit grâce à des roues dentées appairées conçues pour s’engrener parfaitement. Les roues dentées LEGO sont conçues pour fonctionner avec une large gamme de roues dentées de formes et de tailles différentes. Ceci limite leur faculté à s’engrener parfaitement. Heureusement, il existe d’autres manières de minimiser les jeux et leurs effets.

Pour réduire le jeu :
1. Placez les détecteurs de rotation au plus près de l’arbre de sortie. Cela minimise les effets que le jeu a sur la lecture du détecteur. Malheureusement, cela limite aussi la possibilité d’augmenter la résolution de mesure du détecteur en utilisant une démultiplication.
2. Utilisez des grandes roues dentées. Les jeux sont moins prépondérants avec les roues dentées les plus grandes.
3. Diminuez le nombre de roues dentées que vous utilisez dans un train d’engrenage. Plus il y a d’engrenages, plus le jeu est important.
4. Le jeu augmente avec les démultiplications, il diminue avec les réductions.
5. Quand vous enchaînez les roues dentées en diagonale, essayez de rester au plus proche des valeurs d’espacement idéales. Le jeu augmente si les roues dentées sont trop éloignées.
6. Faites attentions avec la vis-sans-fin. Sa taille curieuse (1.94 tenon de long) rend sa mise en oeuvre délicate. Des demi-manchons peuvent être employés pour la maintenir à sa place dans les applications les moins exigeantes.

Une alternative intéressante est de prévenir les jeux. Vous pouvez éliminer le jeu en appliquant un couple à l’arbre de sortie, échangeant ainsi un peu de couple contre de la précision. Si le couple de contrainte est suffisant, il préviendra l’apparition de jeu lors des changements de direction. Sur l’Illustration 2-35, c’est un élastique qui applique une précontrainte sur le train d’engrenages.

Illustration 2-35. Précontrainte d'un train d'engrenage à l'aide d'un élastique

Certaines machines de précision utilisent des engrenages à rattrapage de jeu. Un engrenage à rattrapage de jeu ressemble à une roue qui aurait été fendue dans son épaisseur. Des ressorts sont placés entre les deux parties. Les ressorts exercent un effort qui tend à décaler les demi-roues dentées de manière radiale. Quand elles sont engrenées avec une autre roue dentée, le ressort est comprimé, créant une précontrainte.

illustration 2-36. Engrenage à rattrapage de jeu à partir de pièces Lego

L’Illustration 2-36 montre un engrenage à rattrapage de jeu fait à partir de pièces LEGO. Ce montage se sert d’axes à la place de ressort pour créer la précontrainte. Lors de l’assemblage, une des roues 40t est tournée de la valeur d’une dent avant d’être engrenée avec le pignon 8t.


Nous concluons ici le chapitre deux qui portait sur les engrenages et entraînements. Voyez que même scindés en deux, cela reste un article très long.
La semaine prochaine, nous nous intéresserons aux roues.

Moune

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