Cours et méthode. Leçon n°3: Les roues

Pok!
La quatrième leçon vous attend et parles des roues, si si, des roues mais aussi du centre de gravité de l'intertie, etc.
Alors silence au fond et on commence... Avec une semaine de retard! :o

3 Les roues
Les défis de la First LEGO League impliquent souvent de se déplacer puis de saisir des objets, ou de se déplacer puis de déclencher des mécanismes. Tous ces mouvements requièrent le support d’une plate-forme mobile, la plupart d’entre elles utilisant des roues.

Les roues supportent le poids du robot et transmettent la puissance des moteurs au sol. C’est du choix des roues dont dépendra la vitesse du robot, sa puissance, sa précision et sa capacité à surmonter les difficultés du terrain. Le choix des roues aura un impact primordial sur le succès ou l’échec de votre robot.

3.1 Tailles
Le kit RIS contient une grande variété de roues et de pneus. Il y a trois tailles de pneus en caoutchouc plein qui tous se montent sur la même roue plastique, et trois tailles de pneus
ballons adaptés à trois jantes différentes. Les dimensions en millimètre sont indiquées sur le flanc des pneus ballons. Les dimensions des pneus pleins ne sont pas indiquées mais l’illustration ci-dessous reprend des valeurs approximatives.

Illustration 3-1. Roues et pneus Lego(non exhaustif)

Le diamètre des roues déterminera pour une bonne part la vitesse et la puissance de votre robot. Les grandes roues rendront votre robot plus rapide mais diminueront ses capacités de remorquage. De petites roues vous donneront plus de puissance mais avec une vitesse correspondante moindre.

3.1.1 Vitesse
Quand vous êtes sur la route, la vitesse de votre voiture dépend de la vitesse de rotation du moteur, du rapport d’engrenage de votre boîte de vitesse et du diamètre des roues. La vitesse du moteur et le rapport de boîte définissent la vitesse de rotation des roues (leur
vitesse angulaire). La vitesse angulaire est convertie en vitesse linéaire en utilisant l’équation permettant de déterminer la circonférence d’un cercle (son périmètre).

Je suis sur une voie rapide dans mon vaillant carrosse dont le compteur de vitesse est hors d’usage lorsque je vois les gyrophares de la police. Un rapide coup d’oeil au tableau de bord m’indique que le moteur tourne à 800 tr/min et je suis en troisième. Vais-je recevoir une contravention pour excès de vitesse ?

Je sais (car j’ai lu le manuel de mon auto avec soin) que le rapport de boîte est de 1 :1 en troisième. Je sais aussi que mes pneus font 62 cm de diamètre. Alors, quelle était ma vitesse?

Ce sont ces mêmes équations qui vous permettront de calculer les vitesses de déplacement de vos robots. Prenons pour exemple le robot de l’Illustration 3-2 avec son moteur 9V et une démultiplication de 3:1 (une roue couronne 24t menant un pignon 8t). Il est chaussé de grands pneus ballons 81.6 x 15 qui le font rouler très vite. Le moteur va atteindre les 300 tr/min car la structure est légère. Quelle vitesse pouvons nous attendre ?

Illustration 3-2. Un tracteur très rapide(désolé pour lesroues :o)

3.1.2 Force
Dans notre discussion sur les roues dentées, nous avons vu qu’il existe une relation entre la force, le couple et le rayon.elle reste vraie pour les roues. Quand vous utilisez de grandes roues pour augmenter la vitesse, vous perdez quelque chose en échange, ce quelque chose c’est la force. Un robot avec de grandes roues ne peut tirer autant qu’un robot avec de petites roues.

Illustration 3-3. Force = Couple / Rayon

La relation entre force, distance et couple joue contre nous dans le cas des roues. Les grandes roues ont un rayon supérieur (taille du levier) et fourniront moins de force pour un couple donné que des petites roues. Moins de force signifie moins d’accélération. Le véhicule ira plus vite mais mettra plus de temps à atteindre cette vitesse. Si l’on évalue à 9 N.cm la valeur du couple que le moteur délivre, calculons la force appliquée par les roues du véhicule de l’Illustration 3-2.

En comparaison, si nous utilisions les petites roues pleines (24 mm), le tracteur se déplacerait à 4 km/h avec des roues générant une force de 255 g. En permutant le rapport d’engrenage de 3:1 à 1:3, le tracteur irait seulement à 0.4 km/h, mais il délivrerait une force impressionnante de 2 kg. Il est improbable que les pneus puissent transmettre cette force au sol, et il est certain qu’il en résulterait un patinage.

3.2 Chenilles
Les robots à chenilles sont très populaires dans les compétitions FLL. Ils sont faciles à construire et les enfants les trouvent « cools ». Le kit RIS contient deux chenilles de tank et quatre roues crantées. Les roues crantées sont pourvues d’un trou d’axe qui leur permet de tourner librement. Les rendre motrices nécessite un montage particulier pour les solidariser à leur axe. Ceci est habituellement réalisé à l’aide d’une roue droite de 16 dents.

Illustration 3-4. Robot à chenille

Les chenilles ont une bonne motricité sur les terrains tortueux et si elles sont bien conçues, peuvent traverser de petits ravins qui arrêteraient un véhicule sur roues. Les robots chenillés sont souvent large et bas, ce qui leur donne une grande stabilité. Ils sont aussi maniables. Un robot chenillé peut faire demi-tour sur place en faisant tourner ses chenilles en sens opposé l’un de l’autre.

Malheureusement, les chenilles ont de nombreux inconvénients. Elles sont peu adhérentes sur des surfaces lisses. Le patinage des chenilles rend difficile la navigation en aveugle. Il y a aussi énormément de perte de puissance à cause de la déformation permanente de la bande de la chenille lorsqu’elle s’enroule autour des roues crantées.

Illustration 3-5. Le Johnny 5 de Mario Ferrari

Le kit RIS ne contient qu’une taille de chenille. Pour que la chenille ne patine pas sur les roues crantées, il faut un écartement entre elles qui permette de maintenir une légère tension (environ 12 tenons). La base peut être raccourcie si l’on utilise des roues crantées supplémentaires pour modifier la forme de la chenille. Dans l’exemple ci-dessus, deux poulies servent de roue supplémentaire pour donner à Johnny 5 ce train roulant si reconnaissable.

3.3 Répartition des masse
Dans la conception d’un robot, la répartition des masses est très importante. Pour prévoir et pouvoir répéter les déplacements de votre robot, il est important que les roues restent en contact avec le sol en permanence, et que le poids sur chaque roue soit conséquent. Une mauvaise répartition des masses et votre robot risque de se renverser ou de basculer lors des accélérations ou des virages.

La répartition de masses dépend de deux facteurs : la projection au sol et le centre de gravité. Le centre de gravité (CG) est le point de votre robot où il y a autant de poids au dessus qu’au-dessous, à droite qu’à gauche, devant que derrière. Pour calculer la stabilité,
on considère que tout le poids de votre robot se situe en ce point. La projection au sol est l’aire définie en reliant les points de contact de votre robot avec le sol.

Illustration 3-6 Projections au sol

Pour avoir une bonne répartition des masses, le CG doit se situer bien à l’intérieur de la projection au sol. S’il se situe en dehors, le robot se renversera. Plus le CG est proche du centre de la projection au sol et plus le robot sera stable.

3.3.1 Trouver le centre gravité
Déterminer la position du centre de gravité de votre robot est une activité à la fois utile et instructive. On peut y parvenir de plusieurs façons, de la plus mécanique et ennuyeuse (faire la somme des moments d’inertie de chaque pièce et diviser par la masse totale du robot) à la plus effrayante (pendre le robot à un fil). Une méthode plutôt simple et sans risque pour trouver le CG est la méthode de l’équilibriste.

Pour déterminer la position du CG par la méthode de l’équilibriste, vous allez déterminer le point d’équilibre suivant les axes latéral, longitudinal et vertical. Chaque point d’équilibre définit un plan dans lequel se situe le CG. Le CG est situé à l’intersection de ces trois plans.

Illustration 3-7. Trouver le CG par la méthode de l'équilibriste

Pour trouver les points d’équilibre, il vous faut un point d’appui qui soutienne le poids de votre robot tout en lui permettant de basculer. Une brique 2x4 arrondie est le point d’appui choisi sur l’exemple ci-dessus. Placez le robot sur le point d’appui de telle manière qu’il soit parallèle au plan d’équilibre que vous recherchez. Doucement, ajustez la position du point d’appui jusqu’à ce que le robot soit en équilibre. C’est le point d’équilibre. Répétez cette opération pour les deux autres axes pour trouver le CG.

Trouver la composante verticale du CG peut s’effectuer de la même manière mais parfois la conception de votre robot ne vous permettra pas de procéder ainsi. Si je ne peux placer en équilibre mon robot sur l’avant, l’arrière ou sur les côtés, je modifie la méthode de l’équilibriste pour utiliser une partie du robot en tant que point d’appui. Avec précautions, basculez progressivement votre robot jusqu’à ce qu’il se trouve en équilibre. Utilisez alors une équerre (un livre ou une boîte de mouchoirs feront l’affaire) pour matérialiser la verticale au point d’appui. Le CG se situe à l’endroit ou cette verticale croise l’intersection des plans d’équilibre latéral et longitudinal.

Illustration 3-8. Méthode de l'équilibriste modifiée

3.3.2 L'inertie
Déterminer la composante verticale du centre de gravité est souvent plus difficile que de trouver les composantes avant/arrière et gauche/droite. Alors pourquoi s’en soucier ?
Après tout, si vous savez que le CG se situe près du centre de la projection au sol, vous êtes sûr que votre robot est stable, non ? En fait, pas toujours. L’Illustration 3-9 montre comment sur un plan incliné, la projection au sol du CG se déplace. Le robot avec un CG bas est stable, alors que le robot avec un CG haut se renversera en arrière lorsqu’il entamera son ascension du plan incliné.

Illustration 3_9. Un plan incliné modifie la projection au sol du CG

Une raison encore plus importante de connaître la composante verticale du CG, c’est d’être en mesure de prévoir les effets d’une accélération de votre robot. Ce problème est bien connu sur certaines petites voitures avec des centres de gravité élevés qui sont instables lors des freinages ou dans les virages. L’Illustration 3-9 montre comment ça se passe dans une côte, mais comment cela se déroule-t-il sur le plat dans un virage ?

Dans son livre ‘Principia’, Isaac Newton fut un des premiers à étudier une propriété commune à tous les objets connus sous le nom d’inertie. Il posa le principe qu’un objet immobile reste immobile et qu’un objet en mouvement reste en mouvement suivant la même direction et la même vitesse. Pour déplacer un objet ou modifier le déplacement d’un objet, il est nécessaire d’y appliquer une force externe. Ceci est résumé en une élégante équation Force = masse x accélération, ou F = ma.

Quand vous roulez et que vous tournez le volant, la direction de votre voiture change. La route pousse sur les pneus de votre voiture, créant une accélération latérale. Le principe d’inertie implique que votre voiture et tout ce qu’elle contient résistent à cette accélération par une force égale à la masse multipliée par l’accélération. La force d’inertie s’applique au CG de la voiture dans le sens opposé à l’accélération. Comme le CG se situe plus haut que la route où la force des roues s’applique, la force d’inertie crée un couple (on parle aussi de moment d’inertie) qui tend faire basculer la voiture.

Heureusement, le poids de la voiture génère un moment opposé qui empêche le basculement. Tout va bien tant que la gravité est plus forte que le moment d’inertie. Les voitures larges avec un centre de gravité bas sont donc plus sûres car les forces d’inertie qui engendreraient un basculement sont plus grandes. Les pneus ne peuvent supporter de telles forces et en conséquences les voitures dérapent au lieu de se renverser.

Illustration 3-10. Les virages engendrent des forces et des moments

Les forces d’inertie conduisent aussi les robots à se cabrer, chose à laquelle semblent coutumiers les robots de la FLL. Quand votre robot est à l’arrêt, et que vous démarrez les moteurs, ils fournissent leur couple maximum au départ. Si l’accélération qui en résulte est assez grande, le robot bascule, soulevant les roues avant du sol. Par chance, le couple en sortie de moteur chute sensiblement dès que les roues se mettent à tourner, stoppant immédiatement le robot dans sa cabriole.

Illustration 3-11. Le robot "Cheesy Poofs" de la FIRST Team 25 fait une cabriole de victoire

Les cabrioles de ce type doivent être évitées car elles rendent vite le déplacement d’un robot imprévisible si toutes ses roues ne restent pas au sol. Comme nous l’avons vu auparavant à propos des virages, la propension à verser est prévenue par un centre de gravité bas ou une projection au sol plus grande. C’est vrai aussi pour les cabrioles qui n’auront pas lieu si le centre de gravité est bas et éloigné des roues motrices. Vous pouvez déplacer le CG soit en déplaçant certains composants du robot, soit en ajoutant du poids mort. Vous pouvez obtenir un effet similaire en déplaçant les roues motrices vers l’arrière.

3.4 Charge sur essieu et frottement
Le poids d’un RCX avec ses piles, de trois moteurs, d’un détecteur de lumière et de rotation est proche de 500 g. Ajoutez à cela le châssis, les supports de moteurs, les roues dentées et une pince de préhension et vous voyez qu’un robot FLL typique (si cela existe) pèse de 0.8 à 1 kg sur ses roues. En fonction de la position des roues et de la géométrie globale de la structure du robot, la force sur les axes peut être largement supérieure. Ces forces élevées peuvent causer des pertes de puissance dans les frottements qu’elles génèrent. Qu’est-ce qui engendre ces forces et comment peut-on les réduire ?

illustration 3-12. Roues en porte-à-faux et sur palier double

La plupart des véhicules utilisent des montages variés en porte-à-faux pour fixer les roues. Fixé d’un seul côté, l’axe agit comme un levier, engendrant un moment qui à son tour créé une force opposée au niveau du support. Un moment est le produit d’une force (le poids supporté par la roue) par la distance à l’axe (le point où l’axe est en contact avec le support). Plus la roue est éloignée du châssis, plus grand est le moment.

La manière dont le châssis réagit au moment est liée aux forces de frottements. L’axe n’entre pas en contact sur toute la surface de son support, mais il est courbé et ne trouve appui qu’en deux points. Plus ces points sont éloignés et plus les forces en jeu sont réduites.

Illustration 3-13. Charge sur essieu

L’Illustration 3-13 et le tableau correspondant montre la relation entre les charges et le
positionnement des roues. “W” est le poids du robot supporté par la roue. “A” et “B” sont les forces exercées sur l’axe par le châssis. “a” est la distance entre les deux points de contact sur le châssis. “b” est la distance du châssis à la roue.

Pour calculer la valeur des forces A et B, penchons-nous auparavant sur les forces et les moments. D’après l’équation de Newton, F = ma, nous savons qu’un corps accélère sous
l’effet d’une force. Comme la roue n’est pas accélérée vers le haut ou le bas, on peut déduire que les forces A, B, et W s’annulent, leur somme est égale à zéro. Par convention, nous dirons que les forces dirigées vers le haut sont positives, celles dirigées vers le bas, négatives.

Un moment est simplement le produit de la force par la distance, et il suit les mêmes règles que les forces. Un corps soumis à un moment subira une accélération angulaire. Si l’accélération angulaire du corps est nulle, la somme des moments en n’importe quel point de ce corps doit être nulle. Pour rendre les équations faciles à lire, je vais choisir le point B comme point d’application des moments. Par convention, un moment qui tend à provoquer une rotation dans le sens des aiguilles d’une montre est compté positivement, dans le sens contraire négativement.

Maintenant nous pouvons passer au cas pratique et manipuler des nombres. Les valeurs ci-dessous sont celle de l’exemple de gauche de l’Illustration 3-13.

Ce qu’il faut retenir de ces calculs c’est que pour réduire les frottements il faut :

1. Placer les roues près du châssis
2. Ecarter les supports de l’axe de la roue pour réduire les forces qui contrecarrent les moments agissant sur la roue.


Pok pok! Semaine prochaine, mmmmmh L'électronique Lego.

Moune